Ho insegnato per lungo tempo analisi matematica in diverse facoltà e ho visto che molti studenti fanno fatica a rendersi conto di cosa ci si aspetta da loro. Ho dedicato un certo tempo a parlare con i miei studenti e con molti insegnanti della scuola secondaria e spesso ho trovato che le nostre idee su cosa fosse importante imparare di matematica, nei miei corsi oppure nella scuola superiore, divergevano.

Occorre impadronirsi bene delle cose che si imparano. In ogni disciplina bisogna conoscere l’edificio, la costruzione che lega tra loro i concetti e gli enunciati. In particolare nella matematica ogni enunciato è connesso agli altri in una fitta rete, che è intessuta sia di deduzioni logiche, sia di ragioni intuitive legate ai tanti significati e rappresentazioni che ci diamo dei concetti. Le dimostrazioni sono fondamentali, non c’è dubbio, e secondo alcuni sono anzi in matematica l’unica cosa che conta. Io però credo che i significati, l’intuizione geometrica e fisica, i modelli, la varietà degli esempi e delle applicazioni, la consapevolezza dello sviluppo storico siano altrettanto importanti: fanno diventare “nostra” la matematica, ci aiutano a ricordarla, a fare congetture e a inventare nuovi teoremi, e ad averla a disposizione quando ci può servire. Solo in queste condizioni credo si possieda veramente un sapere.

La mia esperienza, come credo quella di ogni docente, mostra che molti allievi non imparano la matematica in questo modo che ho detto. Molti soltanto ricordano (se ricordano), parole e segni slegati. Le conseguenze sono gravi. Appena nasce un piccolo dubbio gli studenti non sono in grado di pensarci da soli e di rispondere e hanno bisogno di ricorrere all’autorità dell’insegnante; se incontrano un argomento detto in un modo appena diverso da come sono abituati, non lo riconoscono; davanti a problemi anche semplici in altre materie o nella vita quotidiana non si rendono conto che ciò che hanno studiato di matematica li può aiutare; se anche sanno eseguire calcoli, non sanno decidere, in una certa situazione, quali calcoli conviene fare e con quale strumento e perché... Questo tipo di problemi a mio parere si ha per tutte le discipline, ma per la matematica è forse più evidente e più “misurabile”. In ogni caso la diffusa “incompetenza” matematica degli studenti italiani, più grave nel Sud, largamente condivisa anche dagli adulti, è un problema serio, peraltro non recente.

Che fare? mi limito a toccare due punti.

1) Il primo punto è che si prendono continuamente decisioni importanti, che dipendono da valutazioni su cosa sanno gli studenti, da voti scolastici o da risultati nei test. Si promuove, si boccia; si fanno graduatorie per l’ammissione all’università o per concorsi o per dare premi. Credo sia necessario che i soggetti i quali hanno la responsabilità di queste valutazioni rendano ragionevolmente chiari i criteri e i modi in base ai quali le fanno e si sforzino di indicare entro quali margini valutazioni fatte in momenti e in condizioni diverse sono tuttavia comparabili.
Un modo efficace è quello di descrivere i criteri di valutazione rispetto a un quadro di riferimento di obiettivi, opportunamente dettagliato ed esemplificato in termini di prestazioni calibrate da richiedere allo studente e costantemente aggiornato. Un tale quadro di riferimento non è, e non poteva essere, contenuto nelle Indicazioni nazionali, ma è un documento inevitabilmente piuttosto ampio e analitico basato sulle Indicazioni, del quale si deve tenere conto nella costruzione delle prove per gli esami di Stato e dei rilevamenti nazionali dell’Invalsi. Rispetto al quadro si devono collocare le verifiche delle conoscenze all’ingresso ai corsi i laurea e anche le prove di ammissione ai percorsi di formazione degli insegnanti.
Tutte queste prove e i loro risultati, opportunamente aggregati per popolazioni di riferimento e analizzati mediante modelli statistici specifici, compongono un po’ alla volta un sistema di materiali utile per insegnanti, studenti (e famiglie), decisori politici, per capire dove ci si trova e in che direzione muoversi. In questo modo il quadro di riferimento, molto più delle Indicazioni, influenza i libri di testo, la formazione degli insegnanti e la preparazione degli studenti. La sua formulazione deve quindi essere un compito primario dello Stato, senza che con questo si limiti l’autonomia dei soggetti che poi lo utilizzeranno. Spero veramente di sbagliarmi, ma credo che questo difficile tema sia sottovalutato da chi avrebbe il potere di affrontarlo.

2) Il secondo punto è che attraverso lo studio occorre raggiungere una capacità di usare criticamente le conoscenze e trasformarle, anche al fine di produrre altra conoscenza e di raggiungere scopi o risolvere problemi in diversi ambiti di ricerca, di lavoro e di vita. Occorre anche sviluppare una capacità di inserirsi negli ambienti di studio e di lavoro, di riconoscere e darsi obiettivi, individuare strategie, prendere decisioni, sostenere nel tempo l’impegno richiesto. A me pare, purtroppo, che gli studenti, anche promossi con buoni voti, non possiedano tali capacità nella misura che sarebbe auspicabile. Non ho certezze sul perché di questo fatto. Credo che in parte questo accada perché noi docenti non richiediamo abbastanza queste capacità nelle prove di valutazione e anche perché le nostre modalità di insegnamento non sono idonee a farle sviluppare.
Su questo c’è molto da lavorare. Una cosa utile potrebbe essere una descrizione di queste auspicate capacità (o forse “competenze”) come parte del quadro di riferimento che ho indicato in precedenza, che sia di guida per gli insegnanti e per gli studenti. Ho provato a pensare a come fare una tale descrizione, per quanto riguarda in particolare la matematica che è bene conoscere o imparare all’ingresso ai corsi di laurea scientifici, e ho cercato di studiare le esperienze già fatte. Dopo aver a lungo cercato di capire precisamente le differenze tra conoscenze, abilità, competenze e capacità; tra contenuti e processi; tra competenze disciplinari e trasversali, ad esempio metacognitive, strategiche, relazionali; dopo averne parlato a più riprese con diversi esperti; dopo aver perfino scritto libri e articoli e aver insegnato tutto questo alla SISS per 10 anni... mi sono però convinto che c’è un tale intreccio che è quasi impossibile definire precisamente e in modo operativo queste diverse entità, perseguirle e svilupparle indipendentemente l’una dall’altra, e, ancor più, certificarle separatamente.

Dopo tutto anche l’indagine Pisa ha le sue ambiguità: usa la parola competenza sia nel senso di “literacy”, cioè un “complesso di capacità”, sia per indicare più specifici “processi” mentali (ragionare, modellizzare, risolvere problemi, utilizzare linguaggi formali e algebrici...); inoltre, dopo aver dato una descrizione separata dei processi, Pisa produce essenzialmente una sola scala di “literacy” o “competenza” matematica, nella quale tutti i processi stanno insieme... D'altra parte, qualunque cosa esse siano e anche se non è facile definirle, a queste capacità si deve continuare a tendere dichiaratamente, perché altrimenti si corre il rischio di veder diventare aridi gli obiettivi e di dare un sostegno implicito a quegli insegnanti che finora non si sono impegnati abbastanza per far crescere un vero sapere negli allievi.

Penso che una buona strada da seguire sia quella di confrontarsi sul piano concreto degli esempi di quesiti da porre agli studenti, sul piano delle prove di verifica e dei voti e della loro comparazione. Questo può essere fatto a diversi livelli. In un gruppo di insegnanti di un istituto scolastico le discussioni su ciò che gli studenti devono imparare e saper fare, in una specifica situazione e in un preciso momento, possono portare a un confronto costruttivo su tutte le problematiche della didattica, a cominciare dalle metodologie e dall'articolazione dei curricula. D’altra parte, un confronto e una ricerca a livello nazionale, per elaborare il quadro di riferimento generale e in particolare le prove e gli standard, possono trarre elementi importanti dalle discussioni che si fanno tra gli insegnanti nei gruppi locali e possono fornire a queste discussioni una cornice e strumenti di comparazione. Per la matematica ci sono già esperienze importanti e forse la via è un po’ più facile, quindi credo che varrebbe la pena di provare a incamminarsi con più decisione, raccogliendo le diverse forze in campo con lo stimolo e l’indirizzo necessario dello Stato, e vedere cosa si riesce a fare. Aggiungo infine che soltanto nel contesto di azioni come quelle che ho appena indicato mi pare abbia senso la “certificazione delle competenze”, richiesta da diverse norme, che altrimenti si riduce alla compilazione di un modulo burocratico.

In ogni caso, persone ugualmente interessate al bene della Scuola non possono proprio permettersi scontri sul piano ideologico. Siamo in troppe cose molto arretrati e non c’è tempo da sprecare, bisogna lavorare duramente, ciascuno al proprio posto.